الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{9} (7) + \log_{9} (3 x^{2} \cdot 9) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (7 (3 x^{2} \cdot 9)) = 2$

خطوة 1.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\log_{9} (7 (27 x^{2})) = 2$

خطوة 1.3

اضرب $27$ في $7$ .

$\log_{9} (189 x^{2}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{9} (189 x^{2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$9^{2} = 189 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $189 x^{2} = 9^{2}$ .

$189 x^{2} = 9^{2}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $189 x^{2} = 9^{2}$ على $189$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $189 x^{2} = 9^{2}$ على $189$ .

$\frac{189 x^{2}}{189} = \frac{9^{2}}{189}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $189$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{189 x^{2}}{189} = \frac{9^{2}}{189}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{9^{2}}{189}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} = \frac{81}{189}$

خطوة 3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $189$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$x^{2} = \frac{27 (3)}{189}$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $27$ من $189$ .

$x^{2} = \frac{27 \cdot 3}{27 \cdot 7}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{27 \cdot 3}{27 \cdot 7}$

خطوة 3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{3}{7}$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.4.3.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 3.4.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 3.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 3.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $3$ في $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{7}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{7}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.65465367 \dots, - 0.65465367 \dots$